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Matemática 51

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 4 - Funciones exponenciales, logarítmicas y trigonómetricas

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8. Encontrar todos los x∈[0;2π]x \in[0 ; 2 \pi] tales que
c) cos⁡(x)=−1\cos (x)=-1

Respuesta

Antes de resolver estos ejercicios te recomiendo que mires los videos de funciones trigonométricas, sino, ver las resoluciones sin entender el por qué te puede llegar a resultar un poco frustrante. ¡Vamos que se puede! 


1. Buscamos en la circunferencia los valores de xx que cumplen dicha condición:


1.1. Definimos los cuadrantes:

El coseno de xx alcanza el valor de −1-1 solo en un punto de la circunferencia trigonométrica, el cual está sobre el eje horizontal negativo, correspondiente al punto más a la izquierda.


1.2 Buscamos los valores de xx: 

Dado que el valor de cos⁡(π)=−1\cos(\pi)=-1, identificamos el punto: x1=πx_1 = \pi, siendo este el único punto en la circunferencia trigonométrica donde cos⁡(x)=−1\cos(x) = -1.




2. Revisamos que los puntos estén dentro del intervalo indicado:

El valor π\pi está claramente dentro del intervalo [0,2π][0, 2\pi].

Por lo tanto, el valor de xx en [0,2π][0, 2\pi] que cumple con cos⁡(x)=−1\cos(x) = -1 es:
 • x=πx = \pi

Solución: {π}\left\{ \pi \right\}
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